viernes, 15 de abril de 2011

DIBUJAR CURVAS CON EXCEL

Vamos a intentar explicar cómo dibujar curvas en Solid Edge ayudándonos de Excel.

Para ello debemos conocer la ecuación matemática de la curva.

Naturalmente cuanto más complicada sea esta ecuación más complicado será encontrar como trasladar esta ecuación a Excel.

Como no pretendo dar una clase de matemáticas, para este tutorial utilizaré una curva, la parábola, que a la vez que tiene una ecuación fácil, es posible que alguna vez tengamos que dibujarla.

La necesitaremos si queremos dibujar la pantalla de una antena parabólica, las letras de McDonals o el faro de un coche antiguo, entre otras cosas.

La parábola es una curva en la que todos sus puntos equidistan (misma distancia) de un punto fijo llamado “Foco” y de una recta fija llamada “Directriz”.

Si A es un punto de la parábola tenemos:

AF = AD

La distancia fija entre el foco y la directriz se llama “Parámetro” y lo designaremos como P.

Para tener una ecuación más fácil haremos que el vértice de la parábola sea el origen de coordenadas y que la directriz sea vertical.

Una vez dibujada siempre podremos girarla y trasladarla si es necesario.

En estas condiciones la ecuación matemática de la parábola es:





Despejando la y tendríamos:


Una particularidad importante de la parábola es que todos los rayos horizontales que lleguen a la parábola se reflejarán pasando por el foco.

En esto se basan las antenas parabólicas, colocan el receptor en el foco y así captan todas las señales que llegan a la pantalla en dirección horizontal.

En los coches antiguos hacían el faro de forma parabólica y colocaban la bombilla en el foco, así los haces de luz que emitía la bombilla se reflejaban de forma horizontal.

Bien después de estas curiosidades, vamos ya a dibujar una parábola.

Fijándonos en la ecuación de la parábola vemos que para cada valor del parámetro P tendremos una curva diferente.

Pongamos un ejemplo:

Queremos dibujar una parábola que tenga como parámetro 100.
Su ecuación será : 





Bastará ir dando valores a x y obtener su correspondiente y


Cogemos la calculadora y tendremos :




Y así puntos y más puntos, cuantos más puntos y más cercanos estén más perfecta nos saldrá la parábola.



Dibujamos todos nuestros puntos en un boceto, hacemos una spline que pase por todos estos puntos y listo.

Tarea aburrida y fácil de cometer errores, vamos a hacer que Excel haga esta tarea por nosotros y con la seguridad de que no habrá errores.

Cuando, en Solid Edge, relacionemos este con Excel entenderá que en la columna A están las coordenadas de las x, en la columna B las coordenadas de las y  en la columna C las coordenadas de las z (si la curva fuera de tres dimensiones, no es el caso de la parábola que es una curva plana).
En el resto de columnas podremos poner los datos que queramos para ayudarnos a calcular nuestros puntos.

Veamos cómo preparar una tabla Excel para la parábola.


Siempre fuera de las columnas A, B y C como hemos dicho antes, colocamos en una celda (yo he escogido la G1) un valor, que yo he llamado PRECISION, y que nos servirá para tener más o menos puntos al ir sumando a las x este valor.

En otra celda, la G3, he colocado el valor del parámetro que es lo que nos determina la forma de la parábola, así simplemente cambiando este valor tendremos calculados todos los puntos de nuestra curva.

Ahora tenemos que poner nuestra ecuación en las columnas A, B y C

En la A las x, empezamos en A1 con el cero y en la celda siguiente (A2) que nos coja la anterior (A1) más la precisión G1. Notar que hemos puesto signo $ (dólar) delante de la G y del 1 para que luego al arrastrar para tener más puntos no arrastre los índices y siempre coja G1.

En la columna B las y que nos las dará la ecuación de la curva, si recordamos que era:

en Excel la P la tenemos en G3 y las x en A1, por lo tanto nuestra ecuación en Excel será:

= RAIZ(2*$G$3*A1), igual que antes delante de la G y delante del 3 hemos puesto el signo $ (dólar) para que siempre coja el valor de la G3.

En la columna C colocaríamos las coordenadas de las z pero como esta curva es plana todo deben ser ceros, en C1 ponemos 0 y en la siguiente (C2) hacemos que copie la C1 con signos $ (dólar) para que siempre sea 0.

Solo nos falta seleccionar las celdas A2, B2 y C2 y arrastrar hacia abajo todo lo que queramos para tener más puntos.

Guardamos nuestra tabla y ya podemos ir a Solid Edge para ver como dibujar nuestra curva.




Vamos a Solid Edge y abrimos una pieza nueva.



Vamos a la pestaña “Superficies” y desplegamos el cuadro “Puntos significativos” para elegir “Curva según tabla”.


Nos sale una pantalla “Insertar objeto”.
Marcamos la opción “Crear desde archivo”.
Damos a “Examinar”, buscamos nuestro fichero Excel y lo abrimos.
De vuelta a la pantalla “Insertar Objeto” damos a “Aceptar” y nos dibujará en planta la curva.